В остроугольном треугольнике $$ABC$$ точки $$A$$, $$C$$, центр описанной окружности $$O$$ и центр вписанной окружности $$I$$ лежат на одной окружности. Докажите, что угол $$ABC$$ равен $$60^{\circ}$$ .

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ боковые стороны равны меньшему основанию $$BC$$. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры $$BH$$ и $$CE$$. Найдите площадь четырёхугольника $$BCEH$$, если площадь трапеции равна $$36$$.

Ларинское

Найдите значение выражения $$6\cdot(\frac{1}{3})^{2}-8\cdot \frac{1}{3}$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{(-2)^6}$$.

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна $$0,02$$. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Установите соответствие между функциями и их графиками. В ответе запишите три цифры, соответствующие буквам А, Б, В, без пробелов и других дополнительных символов.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$a<0,\,c>0$$
2) $$a>0,\,c>0$$
3) $$a>0,\,c<0$$
4) $$a<0,\,c<0$$

Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна $$1,1$$, а первый член прогрессии равен $$-7$$. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q = I^2 R t$$, где $$Q$$ – количество теплоты (в джоулях), $$I$$ – сила тока (в амперах), $$R$$ – сопротивление цепи (в омах), а $$t$$ – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $$t$$ (в секундах), если $$Q = 27$$ Дж, $$I = 1,5$$ A, $$R = 2$$ Ом.