В угол $$C$$ величиной $$18^\circ$$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$, точка $$O$$ — центр окружности. Найдите градусную меру угла $$AOB$$.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $$57^\circ$$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса $$7$$.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1. У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.
2. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.
3. Две окружности пересекаются если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Решите уравнение $$ (x - 2)(x - 4)(x - 6) = (x - 4)(x - 5)(x - 6) $$

Из пунктов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми равно $$27$$ км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в $$12$$ км от пункта. Турист, шедший из $$A$$ в $$B$$, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость (в км/ч) туриста, шедшего из $$B$$, если известно, что он шёл со скоростью, на $$2$$ км/ч меньшей, чем первый турист.

Постройте график функции $$y = x^2 - 7x - 5|x - 3| + 12$$. Найдите все значения $$m$$, при каждом из которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком функции ровно три общие точки.

В трапеции $$ABCD$$ основание $$AD$$ вдвое больше основания $$BC$$ и вдвое больше боковой стороны $$CD$$. Угол $$ADC$$ равен $$60^{\circ}$$, сторона $$AB$$ равна $$2$$. Найдите площадь трапеции.

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Докажите, что площадь параллелограмма $$ABCD$$ в четыре раза больше площади треугольника $$AMD$$.