Объём пирамиды вычисляется по формуле $$V = \frac{1}{3}Sh$$, где $$S$$ — площадь основания пирамиды, $$h$$ — её высота. Объём пирамиды равен $$40$$, площадь основания $$15$$. Чему равна высота пирамиды?

$$AC$$ и $$BD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$AOD$$ равен $$44^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$ACB$$.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC = 23$$, $$BC = \sqrt{255}$$, угол $$C = 90^\circ$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.

Основания трапеции равны $$18$$ и $$12$$, одна из боковых сторон равна $$4\sqrt{2}$$, а угол между этой боковой стороной и одним из оснований трапеции равен $$135^\circ$$. Найдите площадь этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён угол (см. рис.). Найдите синус этого угла. В ответе запишите значение выражения $$39\sin AOB$$.

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1. Всегда один из смежных углов острый, а другой тупой.
2. Площадь квадрата равна произведению его противоположных сторон.
3. Все хорды окружности равны между собой.

Решите уравнение $$ \frac{1}{(x - 1)^2} + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0 $$

Постройте график функции $$y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x - 3)(x + 2)}$$. Найдите все значения $$m$$, при каждом из которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $$BC$$. Найдите $$AB$$, если $$BC=42$$.