Задание 2038
Задание 2038
Точка $$E$$ — середина боковой стороны $$AB$$ трапеции $$ABCD$$. Докажите, что площадь треугольника $$ECD$$ равна половине площади трапеции.
Ответ: ч.т.д.
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Рассмотрим треугольники ECB и DEA. Пусть BC=b, AB=a, h - высота трапеции, проведенная через Е. Тогда точка Е делит высоту на два равных отрезка $$\frac{h}{2}$$. Следовательно:
$$S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}h$$
$$S_{ECB}=\frac{1}{2}b\cdot \frac{h}{2}$$
$$S_{DEA}=\frac{1}{2}a\cdot \frac{h}{2}$$
Тогда $$S_{ECD}=\frac{a+b}{2}h-\frac{1}{2}h(\frac{a}{2}+\frac{b}{2})=$$$$\frac{a+b}{4}h=\frac{S_{ABCD}}{2}$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 1661
Точка $$K$$ — середина боковой стороны $$CD$$ трапеции $$ABCD$$. Докажите, что площадь треугольника $$KAB$$ равна половине площади трапеции.
Ответ: ч.т.д.
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
