Задание 1935
Задание 1935
Прямая пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$AB=CN=16$$, $$BC=20$$, $$AC=28$$, $$AK=11$$. Найдите длину отрезка $$KN$$.
Ответ: 7
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN: BK = BA – AK = 16 – 11 = 5 BN = BC – CN = 20 – 16 = 4
Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
Сторона BK относится к стороне BC как: $$\frac{BK}{BC}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$$
Сторона BN относится к стороне BA как: $$\frac{BN}{BA}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$$
Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны: $$\frac{KN}{AC}=\frac{1}{4}$$. Тогда $$KN=\frac{28}{4}=7$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 2492
Прямая пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$AB=12$$, $$BC=15$$, $$AC=24$$, $$AK=7$$, $$CN=11$$. Найдите длину отрезка $$KN$$.
Ответ: 8
Скрыть
- ВК=АВ-АК=12-7=5
- ВN=ВС-ВN=15-11=4
- Рассмотрим треугольники АВС и КВN. Угол В общий АВ/ВN=BC/BK, т.к.12/4 =15/5 =3 Следовательно данные треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия равен 3.
- Поэтому и АС/КN =3, т.е. 24/КN =3, т.е. КN=8
Задание 1121
Прямая пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$AB=9$$, $$BC=12$$, $$AC=18$$, $$AK=5$$, $$CN=9$$. Найдите длину отрезка $$KN$$.
Ответ: 6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
