Решите неравенство $$x^2 - 4x + 3 \le 0$$. В ответе укажите номер правильного ответа:
1) $$[ 1;\ +\infty )$$
2) $$[ 3;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ 1 ];\ [ 3;\ +\infty )$$
4) $$[ 1;\ 3 ]$$

Бригада маляров красит забор длиной $$150$$ метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила $$75$$ метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Диагональ $$AC$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$30^\circ$$ и $$45^\circ$$. Найдите больший угол параллелограмма.

Угол $$A$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, вписанной в окружность, равен $$61^\circ$$. Найдите угол $$C$$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$66$$. Точка $$E$$ — середина стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции $$EBCD$$.

Найдите площадь ромба, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны $$90^{\circ}$$, то эти две прямые параллельны.
2. В любой треугольник можно вписать окружность.
3. Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + y^2 = 10 \\ xy = 3 \end{aligned}\right.$$

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$B$$ равен $$60^{\circ}$$. Докажите, что точки $$A$$, $$C$$, центр описанной окружности треугольника $$ABC$$ и точка пересечения высот треугольника $$ABC$$ лежат на одной окружности.

В трапеции $$ABCD$$ основание $$AD$$ вдвое больше основания $$BC$$ и вдвое больше боковой стороны $$CD$$. Угол $$ADC$$ равен $$60^{\circ}$$, сторона $$AB$$ равна $$6$$. Найдите площадь трапеции.