Задание 1777

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Из второго: $$y = \dfrac{3}{x},\quad x \neq 0.$$ Подставим: $$x^2 + \left(\dfrac{3}{x}\right)^2 = 10.$$ Умножим на $$x^2$$: $$x^4 + 9 = 10x^2.$$ Переносим: $$x^4 - 10x^2 + 9 = 0.$$ Пусть $$t = x^2$$: $$t^2 - 10t + 9 = 0.$$

2) Дискриминант: $$D = 10^2 - 4\cdot 9 = 100 - 36 = 64.$$ Корни: $$t_{1,2} = \dfrac{10 \pm 8}{2}.$$ Тогда $$t_1 = 9,\qquad t_2 = 1.$$ То есть $$x = \pm 3,\qquad x = \pm 1.$$

3) Находим $$y = \dfrac{3}{x}$$.

Если $$x = 3,$$ то $$y = 1.$$ Если $$x = -3,$$ то $$y = -1.$$ Если $$x = 1,$$ то $$y = 3.$$ Если $$x = -1,$$ то $$y = -3.$$