Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 6{,}25)(x + 1)}{-1 - x}$$. Определите, при каких значениях $$p$$ прямая $$y = px$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Три окружности с центрами $$O_{1}$$, $$O_{2}$$, $$O_{3}$$ и радиусами $$6$$, $$1$$, $$7$$ соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите градусную меру угла $$O_{1}O_{2}O_{3}$$.

Найдите значение выражения $$\frac{a^{12} \cdot a^9}{a^{18}}$$ при $$a = 4$$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{3}{11}$$?
1) $$[0,1; 0,2]$$
2) $$[0,2; 0,3]$$
3) $$[0,3; 0,4]$$
4) $$[0,4; 0,5]$$

Найдите значение выражения $$\frac{6^{-3} \cdot 18^7}{3^{10}}$$.

В среднем из $$300$$ садовых насосов, поступивших в продажу, $$60$$ — подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
1. $$k<0$$, $$b>0$$
2. $$k>0$$, $$b>0$$
3. $$k<0$$, $$b<0$$

Последовательность $$(b_n)$$ задана условиями: $$b_1 = 7$$, $$b_{n+1} = \frac{3}{b_n}$$. Найдите $$b_3$$.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 + 16 0$$
2) $$x^2 + 16 > 0$$
3) $$x^2 - 16 > 0$$
4) $$x^2 - 16 0$$