Задание 3426
Задание 3426
Точки $$K$$, $$L$$, $$M$$, $$N$$, $$P$$ расположены последовательно на окружности радиуса $$2\sqrt{2}$$ . Найдите площадь треугольника $$KLM$$, если $$LM\parallel KN$$, $$KM\parallel NP$$, $$MN\parallel LP$$, а угол $$LOM$$ равен $$45^{\circ}$$, где $$O$$ – точка пересечения хорд $$LN$$ и $$MP$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) $$LM\left | \right | KN\Rightarrow \angle LMK=\angle MKN$$(накрест лежащие)$$\Rightarrow \cup LK=\cup MN$$(вписанные углы равны)
$$MK \left | \right |NP\Rightarrow \angle MKN=\angle KNP\Rightarrow \cup KP=\cup MN=\cup LK.$$
$$LP\left | \right | MN\Rightarrow \angle LPM=\angle PMN\Rightarrow \cup LM=\cup NP.$$
2)Пусть $$\cup KL=\alpha$$ и $$\cup LM=\beta .$$
$$\angle LOM=\angle NOP$$(вертикальные) ,но т.к.
$$\cup LM=\cup NP$$, то $$\angle LOM-\frac{\cup LM+\cup PN}{2}=\beta =45$$
3)$$\Delta LPK : LK=2R \sin LPK= 2R \sin 45$$
$$\Delta LPM: LM=2R \sin LPM =2R \sin 22,5$$
$$S_{\Delta LKM}=\frac{1}{2} *LK*LM* \sin KLM=$$$$\frac{1}{2} *2R \sin 22,5 * \sin (90+22,5)=$$$$2R^{2}* \sin 22,5 * \cos 22,,5 * \sin 45=R^{2}* \sin^{2} 45=4$$