Задание 3430

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{\sqrt{97+56\sqrt{3}}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}*\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$ Выделим полный квадрат из $$97 +56\sqrt{3}$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2} =97\\2ab=56\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=97(1)\\ab=28 \sqrt{3}\end{matrix}\right.$$ $$28\sqrt{3}=2*2*7*\sqrt{3}$$, пусть a = 7 , тогда $$b=4\sqrt{3}.$$ Выполним выполнение равенства(1): $$7^{2}+(4\sqrt{3})^{2}=49+48=97$$ –верно, тогда $$97+56*\sqrt{3}=(7+4\sqrt{3})^{2}.$$ Получим: $$\sqrt{\frac{(7+4\sqrt{3})^{2}}{7+4\sqrt{3}}*(7-4\sqrt{3})}=$$$$\sqrt{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=\sqrt{49-48}=1.$$