Из $$A$$ в $$B$$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на $$11$$ км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью $$66$$ км/ч, в результате чего прибыл в $$B$$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость (в км/ч) первого автомобилиста, если известно, что она больше $$40$$ км/ч.

Постройте график функции $$y = |x + 1| - |x - 1|$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = ax$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

В параллелограмме $$ABCD$$ проведены высоты $$BE$$ и $$BF$$ к сторонам $$AD$$ и $$CD$$ соответственно. Докажите, что  треугольник $$ABE$$ подобен треугольнику $$CBF$$.

План местности

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) $$a - 6 > 0$$
2) $$5 - a 0$$
3) $$a - 3 0$$
4) $$2 - a 0$$

Найдите значение выражения $$b^{12} \cdot (b^{-3})^3$$ при $$b = 5$$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона, а $$\alpha$$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$, если $$R = 10$$ и $$\sin \alpha = \frac{3}{20}$$.

Укажите решение неравенства: $$5x + 4 x + 6$$
1) $$( -\infty;\ 0,5 )$$
2) $$( 2,5;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ 2,5 )$$
4) $$( 0,5;\ +\infty )$$

Каждое простейшее одноклеточное животное — инфузория-туфелька — размножается делением на $$2$$ части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало $$960$$?

Точка $$O$$ — центр окружности, на которой лежат точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Известно, что $$\angle ABC = 103^\circ$$ и $$\angle OAB = 24^\circ$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.