Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + y^2 = 65 \\ xy = 8 \end{aligned}\right.$$

Первый рабочий за час делает на $$6$$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $$140$$ деталей, на $$3$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите $$MC$$, если $$AB=15$$, $$DC=30$$, $$AC=39$$.

Зонты

Два друга, Коля и Боря, задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (см. выше рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Числа $$x$$ и $$y$$ отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{x}$$, $$\frac{1}{y}$$ и $$1$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$\frac{1}{x}$$, $$1$$, $$\frac{1}{y}$$
2) $$\frac{1}{y}$$, $$1$$, $$\frac{1}{x}$$
3) $$\frac{1}{y}$$, $$\frac{1}{x}$$, $$1$$
4) $$1$$, $$\frac{1}{y}$$, $$\frac{1}{x}$$

Найдите значение выражения $$\left(a + \frac{1}{a} + 2\right) \cdot \frac{1}{a + 1}$$, при $$a = -5$$.

Решите уравнение: $$3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4$$. В ответе запишите корень этого уравнения.

На рисунке изображены графики трёх функций. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ
1. $$y = x^2 + 4$$
2. $$y = -2x + 4$$
3. $$y = \sqrt{x}$$
4. $$y = \frac{4}{x}$$

Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}x &> 3\\4 - x & 0\end{aligned}\right.$$
1) $$( 3;\ 4 )$$
2) $$( 3;\ \infty )$$
3) $$( 4;\ +\infty )$$
4) $$( -\infty;\ 4 )$$

Ире надо подписать $$880$$ открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Ира подписала $$10$$ открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за $$16$$ дней.