Задание 1370

Зонты

Два друга, Коля и Боря, задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (см. выше рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$(см. выше рис. 2). Оно оказалось равно $$36$$ см. Высота купола зонта $$h$$(см. выше рис. 3) оказалась равна $$20$$ см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – $$116$$ см.

1. Длина зонта в сложенном виде равна $$27$$ см. Она складывается из длины ручки (см. выше рис. 4) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы (в см), если длина ручки зонта равна $$6,5$$ см.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Коля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности (в см 2) зонта методом Коли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $$58,8$$ см. Ответ округлите до десятков.

3. Боря предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола (в см), зная, что $$OC=R$$(см. выше рис. 3).

4. Боря нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S=2\pi Rh$$, где $$R$$ – радиус сферы, $$h$$ – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола зонта (в см²) методом Бори. Число $$\pi$$ округлите до $$3,14$$. Ответ округлите до целого числа.

5. Рулон ткани имеет длину $$25$$ м и ширину $$80$$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 16 зонтов, таких же, как зонт, который был у Коли и Бори. Каждый треугольник, с учётом пропуска на швы, имеет площадь $$1 110$$ см². Оставшаяся ткань пошла на обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло на обрезки?