В лыжных гонках участвуют $$13$$ спортсменов из России, $$2$$ — из Норвегии и $$5$$ — из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q = I^2 R t$$, где $$Q$$ — количество теплоты (в джоулях), $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление цепи (в омах), а $$t$$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи $$R$$ (в омах), если $$Q = 1152$$ Дж, $$I = 8$$ А, $$t = 6$$ с.

Укажите решение неравенства: $$(x+3)(x-6)>0$$

1. $$(6;+\infty)$$
2. $$(-3;+\infty)$$
3. $$(-\infty;-3);(6;+\infty)$$
4. $$(-3;6)$$

Какое из следующих утверждений неверно ?

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$ градусам.
2. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

В параллелограмме $$ABCD$$ проведена диагональ $$AC$$. Точка $$O$$ является центром окружности, вписанной в треугольник $$ABC$$. Расстояния от точки $$O$$ до точки $$A$$ и прямых $$AD$$ и $$AC$$ соответственно равны $$25$$, $$13$$ и $$7$$. Найдите площадь параллелограмма $$ABCD$$.

Решите уравнение: $$(x + 20)( -x + 10) = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Площадь круга равна $$180$$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $$30^\circ$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ отмечены три точки: $$A$$ , $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до прямой $$BC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Треугольник со сторонами $$1$$, $$2$$, $$4$$ существует.
2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3. Основания любой трапеции параллельны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1)$$