Найдите значение выражения $$a^{12} \cdot (a^{-4})^4$$ при $$a = -\frac{1}{2}$$.

Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{matrix} x+2,7 \leq 0\\x+4\geq 1 \end{matrix}\right.$$
1) $$(-\infty;-3]$$
2) $$[-2,7;+\infty)$$
3) $$[-3;-2,7]$$
4) $$(-\infty;-3]\cup[-2,7;+\infty)$$

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ известно, что $$AB = BC$$, $$AD = CD$$, $$\angle B = 77^\circ$$, $$\angle D = 141^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$A$$.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$34\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата.

В прямоугольнике одна сторона равна $$52$$, а диагональ равна $$65$$. Найдите площадь этого прямоугольника.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
2. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
3. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Решите систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} 4(9x + 3) - 9(4x + 3) > 3x \\ (x - 2)(x + 9) 0 \end{aligned}\right.$$

Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает в час на $$19$$ вопросов теста, а Руслан – на $$20$$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Руслана на $$9$$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=20$$, $$BF=15$$.