Задание 2153
Аналоги к этому заданию
Оригинал: 2153
Задание 3664
В окружности с центром $$O$$ проведены две хорды $$AB$$ и $$CD$$ так, что центральные углы $$AOB$$ и $$COD$$ равны. На эти хорды опущены перпендикуляры $$OK$$ и $$OL$$. Докажите, что $$OK$$ и $$OL$$ равны.
Ответ: $$OL=OK$$
Скрыть
1) $$OA=OB=OD=OC$$ - радиусы $$\angle AOB=\angle COD$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup OAB=\bigtriangleup COD$$
2) из п.1: $$\angle OAK=\angle ODL$$, $$OD=OA$$; $$\angle OLD=\angle OKA=90^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup OLD=\bigtriangleup OAK$$ (по гипотенузе и острому углу) $$\Rightarrow$$ $$OL=OK$$