Задание 2494
Задание 2494
Моторная лодка прошла против течения реки $$132$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$5$$ часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$5$$ км/ч.
Пусть скорость лодки х км/ч. Тогда скорость против течения будет х-5 км/ч. а по течению х+5 км/ч
По условию на обратный путь затрачено на 5 часов меньше, тогда: $$\frac{132}{x-5}-\frac{132}{x+5}=5$$
Приведем к общему знаменателю: $$\frac{132(x+5)-132(x-5)}{x^2-25}=5$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 333
Моторная лодка прошла против течения реки $$210$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$4$$ часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$3$$ км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 604
Моторная лодка прошла против течения реки $$72$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$2$$ часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$3$$ км/ч.
$$x$$ км/час - собственная скорость лодки
$$x+3$$ км/час - скорость лодки по течению
$$x-3$$ км/час - скорость лодки против течения
$$\frac{72}{x+3}$$ - время пути лодки по течению,
$$\frac{72}{x-3}$$ - время пути лодки против течения.
В задаче сказано, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 2 часа меньше, чем против течения. Отсюда равенство:
$$\frac{72}{x-3}-\frac{72}{x+3}=2$$
$$72(x+3)-72(x-3)=2(x+3)(x-3)$$
$$72x+216-72x+216=2x^2-18 \Leftrightarrow 2x^2=450 \Leftrightarrow x^2=225 \Rightarrow$$
$$\Rightarrow |x|=\sqrt{225} \Rightarrow x_1=15$$ и $$x_2=-15$$ - не подходит по смыслу задачи.
$$x=15$$ км/час