В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD = 7$$, $$BC = 3$$, а её площадь равна $$85$$. Найдите площадь трапеции $$BCNM$$, где $$MN$$ — средняя линия трапеции $$ABCD$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону $$AB$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Всегда один из смежных углов острый, а другой тупой.
2. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Решите уравнение: $$(x^2 - 11x + 28)(x^2 + x - 2) = 40$$

Расстояние между двумя пристанями по реке равно $$24$$ км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на $$1$$ ч $$40$$ мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло $$6\frac{2}{3}$$ ч. Найдите скорость (в км/ч) течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна $$10$$ км/ч.

Постройте график функции $$y = x^2 + 11x - 4|x + 6| + 30$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Окружность пересекает стороны $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$P$$ соответственно и проходит через вершины $$B$$ и $$C$$. Найдите длину отрезка $$KP$$, если $$AP=30$$, а сторона $$BC$$ в $$1,2$$ раза меньше стороны $$AB$$ .

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ параллелограмма пересекаются в точке $$E$$ стороны $$BC$$. Докажите, что $$BE=EC$$.

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BE$$ и медиана $$AD$$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $$64$$. Найдите периметр треугольника $$ABC$$.

Квартиры