Найдите градусную меру острого внутреннего угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$14^\circ$$.

Найдите градусную меру угла $$ACE$$ правильного восьмиугольника $$ABCDEFGH$$.

Радиус круга равен $$41$$. Найдите его площадь $$S$$. В ответе укажите значение выражения $$\frac{S}{\pi}$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3. Смежные углы всегда равны.

Решите неравенство в действительных числах: $$(x - 3)^2 \sqrt{5(x - 3)}$$

Имеются два сосуда, содержащие $$10$$ кг и $$16$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $$55 \%$$ кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $$61 \%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? Все процентные содержания кислоты даны по массе.

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

Диагонали четырёхугольника $$ABCD$$, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке $$M$$. Известно, $$\angle ABC=72^{\circ}$$, $$\angle BCD=102^{\circ}$$, $$\angle AMD=110^{\circ}$$. Найдите $$ACD$$ .

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $$4$$. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен $$120^\circ$$. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.