Задание 4636
Задание 4636
Решите уравнение: $$\frac{1}{(x - 2)^2} - \frac{1}{x - 2} - 6 = 0$$
1) Сделаем замену: $$t = \frac{1}{x - 2}.$$ Тогда уравнение примет вид $$t^2 - t - 6 = 0.$$
2) Решим квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 - 4\cdot 1\cdot(-6) = 1 + 24 = 25,$$ $$t_{1,2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \dfrac{1 \pm 5}{2}.$$ Получаем: $$t_1 = 3,\qquad t_2 = -2.$$
3) Возвращаемся к переменной $$x$$:
1) $$\frac{1}{x - 2} = 3,$$ $$x - 2 = \frac{1}{3},$$ $$x = \frac{7}{3}.$$
2) $$\frac{1}{x - 2} = -2,$$ $$x - 2 = -\frac{1}{2},$$ $$x = \frac{3}{2}.$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 2558
Решите уравнение $$ \frac{1}{(x - 1)^2} + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0 $$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Замена: $$t = \frac{1}{x - 1}.$$ Получаем: $$t^2 + 3t - 10 = 0.$$
2) Решим через дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-10) = 9 + 40 = 49,$$ $$t_{1,2} = \dfrac{-3 \pm 7}{2}.$$ Отсюда: $$t_1 = 2,\qquad t_2 = -5.$$
3) Возвращаемся к $$x$$:
1) $$\frac{1}{x - 1} = 2,$$ $$x - 1 = \frac{1}{2},$$ $$x = \frac{3}{2}.$$
2) $$\frac{1}{x - 1} = -5,$$ $$x - 1 = -\frac{1}{5},$$ $$x = \frac{4}{5} = 0{,}8.$$
Задание 1250
Решите неравенство: $$\frac{1}{(x - 3)^2} - \frac{3}{x - 3} - 4 = 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Сделаем замену: $$t = \frac{1}{x - 3}.$$ Получим квадратное уравнение: $$t^2 - 3t - 4 = 0.$$
2) Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot(-4) = 9 + 16 = 25,$$ $$t_{1,2} = \dfrac{3 \pm 5}{2}.$$ То есть: $$t_1 = 4,\qquad t_2 = -1.$$
3) Возвращаемся к $$x$$:
1) $$\frac{1}{x - 3} = 4,$$ $$x - 3 = \frac{1}{4},$$ $$x = \frac{13}{4} = 3{,}25.$$
2) $$\frac{1}{x - 3} = -1,$$ $$x - 3 = -1,$$ $$x = 2.$$