Задание 2039
Задание 2039
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 - 4x + 3)(x^2 - x - 2)}{x^2 - 2x - 3}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Учтем область определения функции D(x): $$x^{2}-2x-3\neq 0\Leftrightarrow$$$$x\neq -1;3$$
Разложим числитель на множители:
Тогда с учетом D(x): $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}=$$$$\frac{(x-3)(x-1)(x-2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=$$$$(x-1)(x-2)$$
Построим график функции:
Прямая y=m - параллельна оси оХ. Будет иметь одну точку пересечения в следующих случаях: -0,25;2;6
Задание 1053
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 7x + 12)(x^2 - x - 2)}{x^2 + 5x + 4}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1235
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 - 4)(x^2 - 4x + 3)}{x^2 - 3x + 2}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1249
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + x - 6)(x^2 - 2x - 3)}{x^2 - 9}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 622
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 3x - 10)(x^2 - 1)}{x^2 - x - 2}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = ax$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
$$y=\frac{(x^2+3x-10)(x^2-1)}{x^2-x-2}=\frac{(x+5)(x-2)(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+1)}=(x+5)(x-1)$$
При этом $$x\neq2\Rightarrow y\neq(2+5)(2-1)=7; x\neq-1\Rightarrow y\neq-8.$$
$$y=x^2+4x-5$$
$$x_0=-\frac{4}{2}=-2; y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)-5=-9$$
$$y=ax$$ будет иметь одну точку, если
1) Пойдёт через $$(2;7)$$: $$7=a\cdot2\Rightarrow a=3,5$$
2) Пойдёт через $$(-1;-8)$$: $$-8=a\cdot(-1)\Rightarrow a=8$$