Первый рабочий за час делает на $$5$$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $$200$$ деталей, на $$2$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Постройте график функции $$y = -4 - \frac{x^4 + x^3}{x^2 + x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в $$30^{\circ}$$ и $$90^{\circ}$$.

Окружности с центрами в точках $$O_{1}$$ и $$O_{2}$$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$m:n$$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $$m:n$$.

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB=60$$, $$AC=80$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.

Шины

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\frac{132}{17}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$

Сколько целых чисел расположено между числами $$3\sqrt{7}$$ и $$7\sqrt{3}$$?

При подготовке к экзамену Егор выучил $$16$$ билетов, а $$9$$ билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Закон Кулона можно записать в виде $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$, где $$F$$ — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), $$q_1$$ и $$q_2$$ — величины зарядов (в кулонах), $$k$$ — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а $$r$$ — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда $$q_1$$ (в кулонах), если $$k = 9 \cdot 10^9$$ Н·м²/Кл², $$q_2 = 0,004$$ Кл, $$r = 500$$ м, $$F = 1,008$$ Н.