Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ пересекаются в точке $$O$$, $$BC = 6$$, $$AB = 13$$, $$AC = 38$$. Найдите $$AO$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
2. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$\frac{1}{(x - 3)^2} - \frac{3}{x - 3} - 4 = 0$$

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + x - 6)(x^2 - 2x - 3)}{x^2 - 9}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Точки $$M$$ и $$N$$ лежат на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ на расстояниях соответственно $$9$$ и $$11$$ от вершины $$A$$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$M$$ и $$A$$ и касающейся луча $$AB$$, если $$\cos \angle BAC=\frac{\sqrt{11}}{6}$$.

Какое из следующих чисел заключено между числами $$-\frac{8}{11}$$ и $$-\frac{14}{17}$$?
1) $$-0,6$$
2) $$-0,7$$
3) $$-0,8$$
4) $$-0,9$$

Найдите значение выражения $$\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}$$.

Найдите корень уравнения: $$5x^2 = 3x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В десятом физико-математическом классе учатся $$19$$ мальчиков и $$6$$ девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?