Среднее гармоническое трёх чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$h = \left( \frac{a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}}{3} \right)^{-1}$$. Найдите среднее гармоническое чисел $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{8}$$.

Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$. Треугольник имеет стороны $$\sqrt{11}$$, $$5$$ и $$6$$. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины $$6$$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $$a$$, $$b$$ и $$c$$ можно найти по формуле $$S = 2(ab + ac + bc)$$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $$5$$, $$6$$ и $$20$$.

Среднее квадратическое трёх чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$q = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$$. Найдите среднее квадратичное чисел $$\sqrt{2}$$, $$3$$ и $$17$$.

Известно, что $$1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$$. Найдите сумму $$1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 30^2$$.

Если $$p_1, p_2, p_3$$ — простые числа, то сумма всех делителей числа $$p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$$ равна $$(p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1)$$. Найдите сумму делителей числа $$114$$.

Найдите $$h$$ из равенства $$E = mgh$$, если $$g = 9,8$$, $$m = 5$$, а $$E = 4,9$$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d$$ — диагональ, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите $$S$$, если $$d = 10$$ и $$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона, а $$\alpha$$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$R$$, если $$a = 8$$ и $$\sin \alpha = \frac{1}{5}$$.

Найдите значение выражения $$713+145-678$$