Задание 3451

Аналоги к этому заданию:

Задание 3451

Известно, что графики функций $$y = x^2 + p$$ и $$y = 4x - 3$$ имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Ответ: $$(2;\;5)$$

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как графики имеют одну точку пересечения, то уравнение : $$x^{2}-p=4x-3$$ должно иметь один корень, то есть дискриминант равен 0:
$$x^{2}-4x+p+3=0$$ $$D=16-4(p+3)=16-4p+12=4-4p=0$$
Тогда $$p=1$$.
Найдем абсциссу точки пересечения: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$.
Найдем ординату (подставим в линейное уравнение): $$y=4*2-3=5$$. То есть точка пересечения будет с координатами (2;5).
Построим графики функций:

Аналоги к этому заданию

Оригинал: 3451

Задание 3702

Найдите все значения $$k$$, при каждом из которых прямая $$y = kx$$ имеет с графиком функции $$y = x^2 + 4$$ ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Ответ:

ⓘ

Оригинал: 3451

Задание 3711

Найдите $$p$$ и постройте график функции $$y = x^2 + p$$, если известно, что прямая $$y = 4x$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

ⓘ

Оригинал: 3451

Задание 4336

Найдите все значения $$k$$, при каждом из которых прямая $$y = kx - 1$$ имеет с графиком функции $$y = x^2 - 4x + 3$$ ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Ответ: $$-8;\;0$$

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта

Оригинал: 3451

Задание 4544

Известно, что графики функций $$y = x^2 + p$$ и $$y = 2x - 5$$ имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Ответ: $$(1;\;-3)$$

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=x^{2}+p$$

$$y=2x-5$$

$$x^{2}+p=2x-5$$

имеет одно решение, т.к. D=0

$$x^{2}-2x+5+p=0$$

$$D=4-4(5+p)=0$$

$$\Rightarrow p=-4\Rightarrow x=1 y=-3$$

Оригинал: 3451

Задание 1896

Постройте график функции $$y = x^2 - 3x$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = ax - 4$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -7;1

Видео-решение

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Оригинал: 3451

Задание 2008

При каких значениях параметра $$a$$ прямая $$y = ax - 4$$ имеет с параболой $$y = x^2 + 3x$$ ровно одну общую точку? Постройте данные графики в одной системе координат.

Ответ: -1; 7

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Приравняем функции: $$ax-4=x^2+3x\leftrightarrow x^2+x\left(3-a\right)+4=0$$. Раз одна общая точка, то решение одно, т.е. $$D=0$$: $${\left(3-a\right)}^2-4\cdot 4=0\leftrightarrow {\left(3-a\right)}^2=16\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} 3-a=4 \\ 3-a=-4 \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} a=-1 \\ a=7 \end{array} \right.$$.

Оригинал: 3451

Задание 2517

При каком значении $$p$$ прямая $$y = x + p$$ имеет с параболой $$y = x^2 - 3x$$ ровно одну общую точку? Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении $$p$$.

Ответ: -4

Видео-решение

ⓘ

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!