Параллелограммы

1. В ромбе сумма соседних углов равна $$180^{\circ}$$:

$$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ}$$

2. Диагональ ромба делит угол пополам:

$$\angle DBA = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{132^{\circ}}{2} = 66^{\circ}$$

1. Обозначим меньший угол за $$x$$. Тогда больший угол равен $$x + 28^{\circ}$$. Сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна $$180^{\circ}$$:

$$x + (x + 28^{\circ}) = 180^{\circ}$$

2. Решим уравнение:

$$2x = 152^{\circ}$$

$$x = 76^{\circ}$$

1. Обозначим меньший угол за $$x$$. Тогда больший угол равен $$x + 52^{\circ}$$. Сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна $$180^{\circ}$$:

$$x + (x + 52^{\circ}) = 180^{\circ}$$

2. Решим уравнение:

$$2x = 128^{\circ}$$

$$x = 64^{\circ}$$

3. Найдём больший угол:

$$64^{\circ} + 52^{\circ} = 116^{\circ}$$

1. Точка $$F$$ – середина $$CD$$, поэтому:

$$CF = \frac{CD}{2} = \frac{AB}{2}$$

2. Трапеция $$ABCF$$ имеет основания $$AB$$ и $$CF$$. Её площадь:

$$S_{ABCF} = \frac{AB + CF}{2} \cdot h = \frac{AB + \frac{AB}{2}}{2} \cdot h = \frac{3AB}{4} \cdot h$$

3. Так как $$S_{ABCD} = AB \cdot h = 92$$, то:

$$S_{ABCF} = \frac{3}{4} \cdot 92 = 69$$

1. Найдем площадь параллелограмма, используя меньшую сторону $$a = 24$$ и высоту $$h_a = 18$$:

$$S = 24 \cdot 18$$

2. Пусть $$h_b$$ — высота, опущенная на большую сторону $$b = 27$$. Тогда:

$$S = 27 \cdot h_b$$

3. Приравняем площади и найдем $$h_b$$:

$$27 \cdot h_b = 24 \cdot 18$$

$$h_b = \frac{24 \cdot 18}{27} = \frac{24 \cdot 2}{3} = 16$$