Задание 5989
Задание 5989
Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$92$$. Точка $$F$$ – середина стороны $$CD$$. Найдите площадь трапеции $$ABCF$$.
1. Точка $$F$$ – середина $$CD$$, поэтому:
$$CF = \frac{CD}{2} = \frac{AB}{2}$$
2. Трапеция $$ABCF$$ имеет основания $$AB$$ и $$CF$$. Её площадь:
$$S_{ABCF} = \frac{AB + CF}{2} \cdot h = \frac{AB + \frac{AB}{2}}{2} \cdot h = \frac{3AB}{4} \cdot h$$
3. Так как $$S_{ABCD} = AB \cdot h = 92$$, то:
$$S_{ABCF} = \frac{3}{4} \cdot 92 = 69$$
Задание 5993
Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$126$$. Точка $$E$$ – середина стороны $$AD$$. Найдите площадь трапеции $$BCDE$$.
1. Точка $$E$$ – середина $$AD$$, поэтому:
$$DE = \frac{AD}{2} = \frac{BC}{2}$$
2. Трапеция $$BCDE$$ имеет основания $$BC$$ и $$DE$$. Её площадь:
$$S_{BCDE} = \frac{BC + DE}{2} \cdot h = \frac{BC + \frac{BC}{2}}{2} \cdot h = \frac{3BC}{4} \cdot h$$
3. Так как $$S_{ABCD} = BC \cdot h = 126$$, то:
$$S_{BCDE} = \frac{3}{4} \cdot 126 = 94,5$$
Задание 5992
Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$132$$. Точка $$G$$ – середина стороны $$BC$$. Найдите площадь трапеции $$ABGD$$.
1. Точка $$G$$ – середина $$BC$$, поэтому:
$$BG = \frac{BC}{2} = \frac{AD}{2}$$
2. Трапеция $$ABGD$$ имеет основания $$AD$$ и $$BG$$. Её площадь:
$$S_{ABGD} = \frac{AD + BG}{2} \cdot h = \frac{AD + \frac{AD}{2}}{2} \cdot h = \frac{3AD}{4} \cdot h$$
3. Так как $$S_{ABCD} = AD \cdot h = 132$$, то:
$$S_{ABGD} = \frac{3}{4} \cdot 132 = 99$$
Задание 5991
Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$142$$. Точка $$H$$ – середина стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции $$AHCD$$.
1. Точка $$H$$ – середина $$AB$$, поэтому:
$$AH = \frac{AB}{2}$$
2. Площадь трапеции $$AHCD$$:
$$S_{AHCD} = \frac{AH + CD}{2} \cdot h = \frac{\frac{AB}{2} + AB}{2} \cdot h = \frac{3AB}{4} \cdot h$$
3. Так как $$S_{ABCD} = AB \cdot h = 142$$, то:
$$S_{AHCD} = \frac{3}{4} \cdot 142 = 106,5$$
Задание 5990
Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$72$$. Точка $$H$$ – середина стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции $$AHCD$$.
1. В параллелограмме $$ABCD$$ стороны $$AB$$ и $$CD$$ параллельны и равны. Точка $$H$$ – середина $$AB$$, поэтому:
$$AH = \frac{AB}{2}$$
2. Трапеция $$AHCD$$ имеет основания $$AH$$ и $$CD$$. Её площадь равна:
$$S_{AHCD} = \frac{AH + CD}{2} \cdot h = \frac{\frac{AB}{2} + AB}{2} \cdot h = \frac{3AB}{4} \cdot h$$
3. Площадь параллелограмма:
$$S_{ABCD} = AB \cdot h = 72$$
4. Найдём площадь трапеции:
$$S_{AHCD} = \frac{3}{4} \cdot AB \cdot h = \frac{3}{4} \cdot 72 = 54$$