ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 264.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 1-5
Ларинское
На плане (см. рис. выше) изображён «Живой уголок» городского парка. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет прямоугольную форму. Имеются ворота для служебного пользования и вход для посетителей.
Прямая дорожка, которая начинается от входа и ведёт к павильону с домашними животными, делит «Живой уголок» на служебную зону и зону для посетителей. В служебной зоне сразу у входа находится касса, в которой можно также приобрести корм для животных, а за ней помещение, где размещены склад и администрация. Слева от служебных ворот находится ветеринарный пункт. Если свернуть от входа для посетителей вправо и пойти по дорожке, то слева от неё мы увидим пруд для водоплавающих птиц, отмеченный цифрой 5, а продолжив движение вперёд, придём к вольеру со страусами. В вольере, отмеченном цифрой 7, живёт северный олень, его соседи за стеной – павлины. Напротив пруда, между помещениями для страусов и павлинов, живут ламы. Все дорожки территории «Живого уголка» имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Стоянка для служебного транспорта вымощена такой же плиткой, её площадь равна 64 м2.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
| Объекты | Вольер павлинов | Ветеринарный пункт | Павильон с домашними животными | Вольер страусов |
| Цифры |
2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки «Живого уголка» и площадку для служебного транспорта?
3. Найдите площадь, которую занимает помещение для домашних животных. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите расстояние от ветеринарного пункта до пруда (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
5. Администрация «Живого уголка» для того, чтобы поить животных, а также менять воду в пруду, производить уборку и для других нужд, вынуждена использовать 14 м3 привозной воды в неделю. Доставка воды в неделю обходится в 4000 рублей. В настоящее время получено разрешение на бурение скважины прямо на территории «Живого уголка». Разведывательные работы показали, что водоносный слой находится на глубине 22 метров. После консультаций со специалистами стали известны предстоящие расходы. Цены на оборудование для бурения скважины, стоимость работ приведены в таблице.
Через сколько недель после начала эксплуатации затраты на установку и использования скважины окупятся, если объём потребления воды не изменится? Ответ округлите до целого числа.
| Цена бурения (руб./м) | 1300 |
| Цена 1 м труб (руб.) | 600 |
| Цена насоса мощностью 2 кВт (руб.) | 5000 |
| Производительность насоса (м3/ч) | 1 |
| Цена 1 КВт∙ч электроэнергии (руб.) | 3,5 |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6
Какое из следующих чисел расположено между числами $$8$$ и $$9$$?
1) $$\frac{145}{16}$$
2) $$\sqrt{37}$$
3) $$0,85$$
4) $$\sqrt{513}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7
Найдите значение выражения $$\frac{xy + y^2}{15x} \cdot \frac{3x}{x + y}$$ при $$x = 18$$ и $$y = 7,5$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 8
Решите уравнение: $$\frac{x - 12}{x - 4} = \frac{3}{5}$$. В ответе запишите корень этого уравнения.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9
Во время вероятностного эксперимента монету бросили $$1000$$ раз, $$532$$ раза выпал орёл. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10
Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
Формулы:
1) $$y = (x - 1)^3 - 1$$
2) $$y = 2(x + 1)^3 + 2$$
3) $$y = 8 - (x + 1)^3$$
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 11
Из закона всемирного тяготения $$F = \frac{GmM}{r^2}$$ выразите массу $$m$$ и найдите её величину (в кг), если $$F = 13,4$$ Н, $$r = 5$$ м, $$M = 5 \cdot 10^9$$ кг, а гравитационная постоянная $$G = 6,7 \cdot 10^{-11}$$ м³/(кг·с²).
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 12
Решите неравенство $$x^2 - 4x + 3 \le 0$$. В ответе укажите номер правильного ответа:
1) $$[ 1;\ +\infty )$$
2) $$[ 3;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ 1 ];\ [ 3;\ +\infty )$$
4) $$[ 1;\ 3 ]$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 13
Бригада маляров красит забор длиной $$150$$ метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила $$75$$ метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 14
Диагональ $$AC$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$30^\circ$$ и $$45^\circ$$. Найдите больший угол параллелограмма.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 15
Угол $$A$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, вписанной в окружность, равен $$61^\circ$$. Найдите угол $$C$$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 16
Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$66$$. Точка $$E$$ — середина стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции $$EBCD$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 18
Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.
- Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны $$90^{\circ}$$, то эти две прямые параллельны.
- В любой треугольник можно вписать окружность.
- Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 19
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + y^2 = 10 \\ xy = 3 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Из второго: $$y = \dfrac{3}{x},\quad x \neq 0.$$ Подставим: $$x^2 + \left(\dfrac{3}{x}\right)^2 = 10.$$ Умножим на $$x^2$$: $$x^4 + 9 = 10x^2.$$ Переносим: $$x^4 - 10x^2 + 9 = 0.$$ Пусть $$t = x^2$$: $$t^2 - 10t + 9 = 0.$$
2) Дискриминант: $$D = 10^2 - 4\cdot 9 = 100 - 36 = 64.$$ Корни: $$t_{1,2} = \dfrac{10 \pm 8}{2}.$$ Тогда $$t_1 = 9,\qquad t_2 = 1.$$ То есть $$x = \pm 3,\qquad x = \pm 1.$$
3) Находим $$y = \dfrac{3}{x}$$.
Если $$x = 3,$$ то $$y = 1.$$ Если $$x = -3,$$ то $$y = -1.$$ Если $$x = 1,$$ то $$y = 3.$$ Если $$x = -1,$$ то $$y = -3.$$
Задание 20
В остроугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$B$$ равен $$60^{\circ}$$. Докажите, что точки $$A$$, $$C$$, центр описанной окружности треугольника $$ABC$$ и точка пересечения высот треугольника $$ABC$$ лежат на одной окружности.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 21
В трапеции $$ABCD$$ основание $$AD$$ вдвое больше основания $$BC$$ и вдвое больше боковой стороны $$CD$$. Угол $$ADC$$ равен $$60^{\circ}$$, сторона $$AB$$ равна $$6$$. Найдите площадь трапеции.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!