ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 263.

Какое из следующих чисел расположено между числами $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{4}{15}$$?
1) $$0,1$$
2) $$0,2$$
3) $$0,3$$
4) $$0,4$$

Найдите значение выражения $$-16ab + 8(a + b)^2$$ при $$a = \sqrt{14}$$ и $$b = \sqrt{5}$$.

Решите уравнение: $$(x + 2)^2 = (x - 4)^2$$. В ответе запишите корень этого уравнения.

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют $$3$$ гимнастки из России, $$3$$ — из Украины и $$4$$ — из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = (x - 1)^3$$
2) $$y = x^3 + 1$$
3) $$y = (x + 1)^3$$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\varphi$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 10$$, $$\cos \varphi = \frac{2\sqrt{30}}{11}$$, а $$S = 5$$.

Рабочие прокладывают тоннель длиной $$87$$ метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили $$7$$ метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за $$6$$ дней.

Площадь прямоугольного треугольника равна $$\frac{32\sqrt{3}}{3}$$. Один из острых углов равен $$30^\circ$$. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Основания трапеции равны $$1$$ и $$7$$. Одна из боковых сторон равна $$23\sqrt{3}$$, а угол между ней и одним из оснований равен $$120^\circ$$. Найдите площадь трапеции.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Смежные углы всегда равны.
2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

Решите уравнение: $$15x^4 - 16x^3 - 30x^2 + 16x + 15 = 0$$

Имеются два сосуда, содержащие $$4$$ кг и $$16$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $$57 \%$$ кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $$60 \%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Постройте график функции $$y = \frac{1 - 2x}{2x^2 - x}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = ax$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает его сторону $$BC$$ в точке $$E$$. Найдите площадь параллелограмма $$ABCD$$, если $$BE=5$$, $$EC=2$$ , а $$\angle ABC=150^{\circ}$$.

Найдите градусную меру меньшего угла прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна $$20$$, а площадь равна $$50\sqrt{2}$$.