Задание 6241
Задание 6241
Найдите корень уравнения: $$9^{x-6}=81$$
Представим обе части как степени с основанием $$3$$:
$$(3^2)^{x-6} = 3^4$$
$$3^{2(x-6)} = 3^4$$
Приравняем показатели степеней:
$$2(x - 6) = 4$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x - 6 = 2$$
Прибавим к обеим частям $$6$$:
$$x = 8$$
Представим правую часть как степень с основанием $$2$$:
$$2^{-4-x} = 2^4$$
Приравняем показатели степеней:
$$-4 - x = 4$$
Прибавим к обеим частям $$4$$:
$$-x = 8$$
Умножим обе части на $$-1$$:
$$x = -8$$
Представим правую часть как степень с основанием $$5$$:
$$5^{7-5x} = 5^3$$
Приравняем показатели степеней:
$$7 - 5x = 3$$
Вычтем из обеих частей $$7$$:
$$-5x = -4$$
Разделим обе части на $$-5$$:
$$x = 0,8$$
Представим правую часть как степень с основанием $$5$$:
$$5^{-1-x} = 5^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$-1 - x = 2$$
Прибавим к обеим частям $$1$$:
$$-x = 3$$
Умножим обе части на $$-1$$:
$$x = -3$$