Задание 89
Задание 89
На окружности с центром в точке $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 21^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$35$$. Найдите длину большей дуги $$AB$$.
Ответ: 565
Скрыть
1) Длина дуги пропорциональна соответствующему центральному углу. Меньшая дуга соответствует углу $$21^\circ$$, а большая дуга — углу $$360^\circ - 21^\circ = 339^\circ.$$
2) Отношение длин дуг равно отношению их углов: $$ \frac{L_{\text{большей}}}{L_{\text{меньшей}}} = \frac{339}{21}. $$ Тогда $$ L_{\text{большей}} = 35 \cdot \frac{339}{21}. $$
3) Сократим: $$\frac{339}{21} = \frac{113}{7},\quad L_{\text{большей}} = 35 \cdot \frac{113}{7} = 5\cdot 113 = 565.$$