Задание 85
Задание 85
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$160$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$2$$ км/ч, стоянка длится $$8$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$26$$ часов после отплытия из него.
1) Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $$v$$ км/ч.
Тогда по течению скорость: $$v + 2,$$ против течения: $$v - 2.$$ Расстояние в одну сторону равно $$160$$ км.
Время в пути: $$t_1 = \frac{160}{v + 2},\quad t_2 = \frac{160}{v - 2}.$$ Общее время: $$t_1 + t_2 + 8 = 26,$$ поэтому $$\frac{160}{v + 2} + \frac{160}{v - 2} = 18.$$
2) Приведём к общему знаменателю: $$\frac{160(v - 2) + 160(v + 2)}{v^2 - 4} = 18,$$ $$\frac{160(2v)}{v^2 - 4} = 18,$$ $$\frac{320v}{v^2 - 4} = 18.$$
3) Решим уравнение: $$320v = 18(v^2 - 4),$$ $$18v^2 - 4\cdot 18 - 320v = 0,$$ $$18v^2 - 320v - 72 = 0.$$ Разделим на $$2$$: $$9v^2 - 160v - 36 = 0.$$
4) Найдём дискриминант: $$D = 160^2 - 4\cdot 9\cdot(-36) = 25600 + 1296 = 26896 = 16\cdot 41^2,$$ $$\sqrt{D} = 4\cdot 41 = 164.$$ Тогда $$v = \frac{160 \pm 164}{18}.$$ Положительный корень: $$v = \frac{160 + 164}{18} = \frac{324}{18} = 18.$$ Отрицательный нам не подходит.