Задание 846
Задание 846
Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$AE=CF$$.
Ответ: -
Скрыть
Треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: AO = CO, поскольку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, $$\angle AOE=\angle COF$$ как вертикальные, $$\angle OAE=\angle OCF$$ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AC. Из равенства треугольников следует равенство их сходственных сторон: AE = CF. Что и требовалось доказать.