Задание 833

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:

$$d=2\cdot28\sqrt{2}=56\sqrt{2}$$

В свою очередь диагональ квадрата – это величина

$$d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$$

где a – сторона квадрата. То есть,

$$a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{56\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=56$$

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:

$$r=\frac{a}{2}=\frac{56}{2}=28$$