Задание 812
Задание 812
Разложите на множители с целыми коэффициентами: $$a^8 - a^4 - 2a^2 - 1$$
Ответ: $$(a^4-a^2-1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)$$
Скрыть
$$a^8-a^4-2a^2-1=a^8-(a^2+2a^2+1)=a^8-(a^2+1)^2=$$
$$(a^4)^2-(a^2+1)^2=(a^4-(a^2+1))(a^4+(a^2+1))=(a^4-a^2-1)(a^4+a^2+1)=$$
$$=(a^4-a^2-1)(a^4+2a^2+1-a^2)=(a^4-a^2-1)((a^2+1)^2-a^2)=$$
$$=(a^4-a^2-1)(a^2+1-a)(a^2+1+a)$$