Задание 810

Если верно первое утверждение, то верно и второе. Это противоречит тому, что верно только одно из двух данных утверждений. Следовательно, верно второе утверждение, а первое неверно. Получаем, что $$37\leq a<38.$$ Этому неравенству удовлетворяет единственное целое число: $$a=37.$$