Задание 777
Задание 777
При каких значениях $$a$$ вершины парабол $$y = x^2 - 4ax + a$$ и $$y = -x^2 + 8ax + 4$$ расположены по одну сторону от оси $$x$$?
Ответ: $$(0;\frac{1}{4})$$
Скрыть
Для первой $$x_{0_1}=-\frac{-4a}{2}=2a,$$ для второй $$x_{0_2}=-\frac{8a}{-2}=4a$$
$$f(x_{0_1})=(2a)^2-4a\cdot2a+a=-4a^2+a$$
$$f(x_{0_2})=-(4a)^2+8a\cdot4a+4=16a^2+4$$
$$\left\{\begin{matrix} -4a^2+a>0\\ 16a^2+4>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -4a(a-\frac{1}{4})>0\\ a\in R \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a(a-\frac{1}{4})<0\\ a\in R \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\in(0;\frac{1}{4})$$
Вариант, когда оба отрицательные, не имеет решений.