Задание 726
Задание 726
Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{aligned} x^2 + y = 7 \\ 2x^2 - y = 5 \end{aligned}\right. $$
Ответ: (2;3); (-2;3)
Скрыть
1) Из первого: $$y = 7 - x^2.$$ Подставим во второе: $$2x^2 - (7 - x^2) = 5.$$ Упростим: $$3x^2 - 7 = 5,$$ $$3x^2 = 12,$$ $$x^2 = 4.$$ Корни: $$x = \pm 2.$$
2) Найдём $$y.$$ Для $$x = 2$$: $$y = 7 - 4 = 3.$$ Для $$x = -2$$: $$y = 3.$$ Решения: $$(2;3),\ (-2;3).$$
Ответ: $$(2;3),\ (-2;3).$$