Задание 694
Задание 694
Даны три равных друг другу прямоугольника $$ABCD$$, $$BFGE$$, $$HGJI$$. При этом точки $$E$$ и $$H$$ лежат на отрезках $$CB$$ и $$EG$$ соответственно (см. рис.). Найдите градусную меру угла $$BID$$.
Ответ: 45
Скрыть
Пусть $$DC=EB=HG=x; AD=EG=IH=y.$$ Тогда $$EH=EG-HG=y-x.$$ Пусть $$DC\cap IH=L.$$
Тогда $$CL=EH=y-x,$$ но $$DL=x+y-x=y.$$
Тогда $$DI=\sqrt{DL^2+LI^2}=\sqrt{y^2+x^2}$$
$$(CE=y-x=HL\Rightarrow LI=y-(y-x)=x)$$
$$DB=\sqrt{x^2+y^2}.$$ Получим $$DI=DB.$$
При этом $$\Delta ADB=\Delta DLI.$$ Тогда $$\angle ADB=\angle IDL.$$
Следовательно, $$\angle IDB=\angle ADC=90^{\circ}\Rightarrow\angle BID=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}.$$