Задание 684
Задание 684
Найдите все такие значения $$x$$, при каждом из которых график функции $$y = f(x)$$ лежит ниже графика функции $$y = g(x)$$. Установите соответствие между функциями и найденными значениями $$x$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
Функции:
A) $$f(x) = 1 - \frac{4}{x-2},\; g(x) = \frac{5}{x^2-4x+4}$$
Б) $$f(x) = 1 - \frac{4}{x-3},\; g(x) = \frac{5}{x^2-6x+9}$$
В) $$f(x) = \frac{5x-2}{4x+3},\; g(x) = \frac{6x-4}{5x+1}$$
Г) $$f(x) = x^2 + 3x - 4,\; g(x) = -x^2 + 5x + 8$$
Ответы:
1) $$\left(-\frac{3}{4};-\frac{1}{5}\right) \cup (2;5)$$
2) $$(2;3)\cup(3;8)$$
3) $$(1;2)\cup(2;7)$$
4) $$(-2;3)$$
| А | Б | В | Г |
А)
$$1-\frac{4}{x-2}<\frac{5}{x^2-4x+4}\Leftrightarrow1-\frac{4}{x-2}<\frac{5}{(x+2)^2}\Rightarrow$$
$$\Rightarrow\left\{\begin{matrix} (x-2)^2-4(x-x)-5<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-8x+7<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x-7)(x-1)<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3$$
Б)
$$1-\frac{4}{x-3}<\frac{5}{x^2-6x+9}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} (x-3)^2-4(x-3)-5<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-10x+16<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x-2)(x-8)<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2$$
Г)
$$x^2+3x-4<-x^2+5x+8\Rightarrow 2x^2-2x-12<0\Rightarrow x^2-x-6<0\Rightarrow$$
$$\Rightarrow (x-3)(x+2)<0\Rightarrow 4$$
Получим $$3214$$.