Задание 635

Оригинал: 2656

Задание 635

Участок

Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки соответствует 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м² гравием, требуется 0,2 м³ материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд. 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Объекты	Жилой дом	Репа	Капуста	Кукуруза
Цифры

2. Гравий продаётся в больших мешках по 2м³. Сколько мешков с гравием понадобится для того, чтобы засыпать пространство между полями? 3. Найдите площадь территории, которая не занята постройками и полями. Ответ дайте в квадратных метрах. 4. Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) участка в метрах. 5. Владимир планирует купить трактор для обслуживания полей. Он рассматривает два варианта: трактор с бензиновым двигателем и трактор с дизельным двигателем. Цены за покупку трактора и стоимость топлива, данные о расходе топлива даны в таблице (см. ниже).
Обдумав оба варианта, Владимир решил купить трактор с дизельным двигателем. Через сколько часов непрерывной работы экономия от использования трактора с дизельным двигателем вместо трактора с бензиновым двигателем компенсирует разность в стоимости этих тракторов?

Двигатель	Дизельный	Бензиновый
Цена трактора (тыс. руб.)	900	990
Средний расход топлива (л/ч)	5,5	7
Стоимость топлива (руб./л)	47	53

Ответ: 1) 5426 2) 3 3) 248 4) 40 5) 800

Решение 1 Решение 2 Решение 3 Решение 4 Решение 5

ⓘ

Скрыть

Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. Значит, дом отмечен цифрой 5.

Капустой планируется засеять поле, ближайшее к гаражу, значит, поле с капустой отмечено цифрой 2.

На поле рядом с картофелем планируется посеять кукурузу, следовательно, поле с кукурузой отмечено цифрой 6.

Оставшееся поле с репой отмечено цифрой 4.

Скрыть

Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 м². Значит, площадь пространства, которую необходимо засыпать гравием, равна

$$2\cdot12\cdot4=96$$ м².

Чтобы засыпать 4 м² гравием, требуется 0,2 м³ материала. Следовательно, понадобится $$\frac{96}{4}\cdot0,2=4,8$$ м³ гравия.

Значит, придётся купить 3 мешка с гравием.

Скрыть

Площадь всего участка равна

$$12\cdot16\cdot4=768$$ м².

Площадь гаража равна

$$2\cdot2\cdot4=16$$ м².

Площадь жилого дома равна

$$3\cdot2\cdot4=24$$ м².

Площадь полей, засеянных капустой, морковью и репой, равна

$$5\cdot12\cdot4=240$$ м².

Площадь полей, засеянных кукурузой и картофелем, равна

$$5\cdot12\cdot4=240$$ м².

Таким образом, площадь территории, которая не занята постройками или полями, равна

$$786-16-24-240-240=248$$ м².

Скрыть

Найдём расстояние между противоположными углами участка по теореме Пифагора:

$$\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40$$ м.

Скрыть

Разность в стоимости тракторов равна 990 000 − 900 000 = 90 000 руб. Стоимость топлива за час работы трактора с дизельным двигателем равна 47 · 5,5 = 258,5 руб. Стоимость топлива за час работы трактора с бензиновым двигателем равна 53 · 7 = 371 руб. Следовательно, за час работы трактора Владимир экономит 371 − 258,5 = 112,5 руб. Таким образом, Владимир компенсирует разницу в стоимости между тракторами с разными двигателями через

$$\frac{90000}{112,5}=800$$ часов.