Задание 625

Учтём, что $$FC=FK+KC\Rightarrow MR+JI=ED$$.

Получим: $$GM=MR\cdot\sqrt{3};\; IH=JI\cdot\sqrt{3}$$.

Пусть $$FC\cap MG=X;\; FC\cap  IH=Y$$. Тогда $$XK=1,5MR;\; KY=1,5IJ$$.

Тогда $$S_{IMGH}=\frac{MG+IH}{2}\cdot XY=\frac{MR\cdot\sqrt{3}+JI\cdot\sqrt{3}}{2}(1,5MR+1,5IJ)=$$

$$=\frac{\sqrt{3}(MR+JI)}{2}\cdot1,5(MR+JI)=\frac{3\sqrt{3}}{4}ED^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}\cdot(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}})^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{4\cdot2}{\sqrt{3}}=6$$