Задание 6236
Задание 6236
Решите уравнение $$\sqrt{54-3x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
ОДЗ: $$54 - 3x \ge 0$$ и $$x \ge 0$$, откуда $$0 \le x \le 18$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$54 - 3x = x^2$$
Перенесём все члены в правую часть:
$$x^2 + 3x - 54 = 0$$
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$$D = 9 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$
$$x = \frac{-3 \pm 15}{2}$$
$$x_1 = 6$$, $$x_2 = -9$$
Проверим корни по ОДЗ:
$$x_1 = 6$$ — входит в ОДЗ
$$x_2 = -9$$ — не входит в ОДЗ
Задание 6240
Решите уравнение $$\sqrt{32+4x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
ОДЗ: $$32 + 4x \ge 0$$ и $$x \ge 0$$, откуда $$x \ge 0$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$32 + 4x = x^2$$
Перенесём все члены в правую часть:
$$x^2 - 4x - 32 = 0$$
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$$D = 16 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$
$$x = \frac{4 \pm 12}{2}$$
$$x_1 = 8$$, $$x_2 = -4$$
Проверим корни по ОДЗ:
$$x_1 = 8$$ — входит в ОДЗ
$$x_2 = -4$$ — не входит в ОДЗ
Задание 6239
Решите уравнение $$\sqrt{40+3x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
ОДЗ: $$40 + 3x \ge 0$$ и $$x \ge 0$$, откуда $$x \ge 0$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$40 + 3x = x^2$$
Перенесём все члены в правую часть:
$$x^2 - 3x - 40 = 0$$
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$$D = 9 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$
$$x = \frac{3 \pm 13}{2}$$
$$x_1 = 8$$, $$x_2 = -5$$
Проверим корни по ОДЗ:
$$x_1 = 8$$ — входит в ОДЗ
$$x_2 = -5$$ — не входит в ОДЗ
Задание 6238
Решите уравнение $$\sqrt{21-4x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
ОДЗ: $$21 - 4x \ge 0$$ и $$x \ge 0$$, откуда $$0 \le x \le 5,25$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$21 - 4x = x^2$$
Перенесём все члены в правую часть:
$$x^2 + 4x - 21 = 0$$
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$$D = 16 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$
$$x = \frac{-4 \pm 10}{2}$$
$$x_1 = 3$$, $$x_2 = -7$$
Проверим корни по ОДЗ:
$$x_1 = 3$$ — входит в ОДЗ
$$x_2 = -7$$ — не входит в ОДЗ (так как $$x \ge 0$$)
Уравнение имеет один корень.
Задание 6237
Решите уравнение $$\sqrt{27-6x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
ОДЗ: $$27 - 6x \ge 0$$ и $$x \ge 0$$, откуда $$0 \le x \le 4,5$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$27 - 6x = x^2$$
Перенесём все члены в правую часть:
$$x^2 + 6x - 27 = 0$$
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$$D = 36 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$
$$x = \frac{-6 \pm 12}{2}$$
$$x_1 = 3$$, $$x_2 = -9$$
Проверим корни по ОДЗ:
$$x_1 = 3$$ — входит в ОДЗ
$$x_2 = -9$$ — не входит в ОДЗ