Задание 6215
Задание 6215
Найдите корень уравнения: $$\sqrt{4x+24}=8$$
ОДЗ: $$4x + 24 \ge 0$$, откуда $$x \ge -6$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$4x + 24 = 64$$
Вычтем из обеих частей $$24$$:
$$4x = 40$$
Разделим обе части на $$4$$:
$$x = 10$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$32 - x \ge 0$$, откуда $$x \le 32$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$32 - x = 16$$
Вычтем из обеих частей $$32$$:
$$-x = -16$$
Умножим обе части на $$-1$$:
$$x = 16$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$9x - 47 \ge 0$$, откуда $$x \ge \frac{47}{9}$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$9x - 47 = 16$$
Прибавим к обеим частям $$47$$:
$$9x = 63$$
Разделим обе части на $$9$$:
$$x = 7$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$64 - 3x \ge 0$$, откуда $$x \le \frac{64}{3}$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$64 - 3x = 49$$
Вычтем из обеих частей $$64$$:
$$-3x = -15$$
Разделим обе части на $$-3$$:
$$x = 5$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$65 - x \ge 0$$, откуда $$x \le 65$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$65 - x = 64$$
Вычтем из обеих частей $$65$$:
$$-x = -1$$
Умножим обе части на $$-1$$:
$$x = 1$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$7x - 31 \ge 0$$, откуда $$x \ge \frac{31}{7}$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$7x - 31 = 4$$
Прибавим к обеим частям $$31$$:
$$7x = 35$$
Разделим обе части на $$7$$:
$$x = 5$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$44 - 5x \ge 0$$, откуда $$x \le 8,8$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$44 - 5x = 9$$
Вычтем из обеих частей $$44$$:
$$-5x = -35$$
Разделим обе части на $$-5$$:
$$x = 7$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$3x + 49 \ge 0$$, откуда $$x \ge -\frac{49}{3}$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$3x + 49 = 100$$
Вычтем из обеих частей $$49$$:
$$3x = 51$$
Разделим обе части на $$3$$:
$$x = 17$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$57 - 7x \ge 0$$, откуда $$x \le \frac{57}{7}$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$57 - 7x = 36$$
Вычтем из обеих частей $$57$$:
$$-7x = -21$$
Разделим обе части на $$-7$$:
$$x = 3$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$2x + 59 \ge 0$$, откуда $$x \ge -29,5$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$2x + 59 = 81$$
Вычтем из обеих частей $$59$$:
$$2x = 22$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 11$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$22 - 3x \ge 0$$, откуда $$x \le \frac{22}{3}$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$22 - 3x = 4$$
Вычтем из обеих частей $$22$$:
$$-3x = -18$$
Разделим обе части на $$-3$$:
$$x = 6$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$34 - 9x \ge 0$$, откуда $$x \le \frac{34}{9}$$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$$34 - 9x = 16$$
Вычтем из обеих частей $$34$$:
$$-9x = -18$$
Разделим обе части на $$-9$$:
$$x = 2$$
Корень входит в ОДЗ.