Задание 6196
Задание 6196
Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{4x-2}=5$$
ОДЗ: $$4x - 2 \neq 0$$, откуда $$x \neq \frac{1}{2}$$
Умножим обе части уравнения на $$(4x - 2)$$:
$$1 = 5(4x - 2)$$
Раскроем скобки в правой части:
$$1 = 20x - 10$$
Перенесём $$-10$$ в левую часть с противоположным знаком:
$$1 + 10 = 20x$$
$$11 = 20x$$
Поделим обе части на $$20$$:
$$x = \frac{11}{20}$$
Проверим, входит ли найденный корень в ОДЗ:
$$\frac{11}{20} \neq \frac{1}{2}$$ — условие выполняется
ОДЗ: $$3x - 1 \neq 0$$, откуда $$x \neq \frac{1}{3}$$
Умножим обе части уравнения на $$(3x - 1)$$:
$$1 = 5(3x - 1)$$
Раскроем скобки:
$$1 = 15x - 5$$
Прибавим к обеим частям $$5$$:
$$6 = 15x$$
Разделим обе части на $$15$$:
$$x = \frac{6}{15} = 0,4$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$7x - 3 \neq 0$$, откуда $$x \neq \frac{3}{7}$$
Умножим обе части уравнения на $$(7x - 3)$$:
$$1 = 2(7x - 3)$$
Раскроем скобки:
$$1 = 14x - 6$$
Прибавим к обеим частям $$6$$:
$$7 = 14x$$
Разделим обе части на $$14$$:
$$x = 0,5$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$2x + 7 \neq 0$$, откуда $$x \neq -3,5$$
Умножим обе части уравнения на $$(2x + 7)$$:
$$1 = 5(2x + 7)$$
Раскроем скобки:
$$1 = 10x + 35$$
Вычтем из обеих частей $$35$$:
$$-34 = 10x$$
Разделим обе части на $$10$$:
$$x = -3,4$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$3x + 8 \neq 0$$, откуда $$x \neq -\frac{8}{3}$$
Умножим обе части уравнения на $$(3x + 8)$$:
$$1 = 2(3x + 8)$$
Раскроем скобки:
$$1 = 6x + 16$$
Вычтем из обеих частей $$16$$:
$$-15 = 6x$$
Разделим обе части на $$6$$:
$$x = -2,5$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$5x + 7 \neq 0$$, откуда $$x \neq -1,4$$
Умножим обе части уравнения на $$(5x + 7)$$:
$$1 = 2(5x + 7)$$
Раскроем скобки:
$$1 = 10x + 14$$
Вычтем из обеих частей $$14$$:
$$-13 = 10x$$
Разделим обе части на $$10$$:
$$x = -1,3$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$3x - 4 \neq 0$$, откуда $$x \neq \frac{4}{3}$$
Умножим обе части уравнения на $$(3x - 4)$$:
$$1 = 5(3x - 4)$$
Раскроем скобки:
$$1 = 15x - 20$$
Прибавим к обеим частям $$20$$:
$$21 = 15x$$
Разделим обе части на $$15$$:
$$x = \frac{21}{15} = 1,4$$
Корень входит в ОДЗ.