Задание 6191
Задание 6191
В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ равна $$9\sqrt{2}$$, угол $$C$$ равен $$135^{\circ}$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
1. Воспользуемся теоремой синусов:
$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$
2. Найдём значение синуса угла $$C$$ ($$135^{\circ}$$):
$$\sin 135^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
3. Подставим известные значения $$AB = 9\sqrt{2}$$ и $$\sin C = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ в формулу:
$$2R = \frac{9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$
4. Выполним вычисления:
$$2R = 9\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 18$$
5. Найдём радиус $$R$$:
$$R = \frac{18}{2} = 9$$
Задание 6195
В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ равна $$8\sqrt{3}$$, угол $$C$$ равен $$120^{\circ}$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
1. Воспользуемся теоремой синусов:
$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$
2. Найдём значение синуса угла $$C$$ ($$120^{\circ}$$):
$$\sin 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. Подставим известные значения $$AB = 8\sqrt{3}$$ и $$\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ в формулу:
$$2R = \frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$
4. Выполним вычисления:
$$2R = 8\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 16$$
5. Найдём радиус $$R$$:
$$R = \frac{16}{2} = 8$$
Задание 6194
В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ равна $$2\sqrt{3}$$, угол $$C$$ равен $$120^{\circ}$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
1. Воспользуемся теоремой синусов:
$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$
2. Найдём значение синуса угла $$C$$ ($$120^{\circ}$$):
$$\sin 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. Подставим известные значения $$AB = 2\sqrt{3}$$ и $$\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ в формулу:
$$2R = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$
4. Выполним вычисления:
$$2R = 2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4$$
5. Найдём радиус $$R$$:
$$R = \frac{4}{2} = 2$$
Задание 6193
В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ равна $$6\sqrt{3}$$, угол $$C$$ равен $$120^{\circ}$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
1. Воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности ($$2R$$):
$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$
2. Найдём значение синуса угла $$C$$ ($$120^{\circ}$$):
$$\sin 120^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. Подставим известные значения $$AB = 6\sqrt{3}$$ и $$\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ в формулу:
$$2R = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$
4. Выполним вычисления:
$$2R = 6\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 12$$
5. Найдём радиус $$R$$:
$$R = \frac{12}{2} = 6$$
Задание 6192
В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ равна $$3\sqrt{2}$$, угол $$C$$ равен $$135^{\circ}$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
1. Воспользуемся теоремой синусов:
$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$
2. Найдём значение синуса угла $$C$$ ($$135^{\circ}$$):
$$\sin 135^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
3. Подставим известные значения $$AB = 3\sqrt{2}$$ и $$\sin C = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ в формулу:
$$2R = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$
4. Выполним вычисления:
$$2R = 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6$$
5. Найдём радиус $$R$$:
$$R = \frac{6}{2} = 3$$