Задание 6186
Задание 6186
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $$83^{\circ}$$ и $$89^{\circ}$$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $$180^{\circ}$.
2. Проверим, являются ли данные углы противоположными. Найдём их сумму:
$$83^{\circ} + 89^{\circ} = 172^{\circ}$$
Так как сумма не равна $$180^{\circ}$$, данные углы не являются противоположными, значит, они являются соседними.
3. Найдём два оставшихся угла. Каждый из них в паре с данным углом составляет $$180^{\circ}$$. Первый оставшийся угол (противоположный углу $$83^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 83^{\circ} = 97^{\circ}$$
4. Второй оставшийся угол (противоположный углу $$89^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 89^{\circ} = 91^{\circ}$$
5. Сравним найденные углы и выберем больший:
$$97^{\circ} > 91^{\circ}$$
Задание 6190
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $$77^{\circ}$$ и $$111^{\circ}$$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $$180^{\circ}$.
2. Проверим, являются ли данные углы противоположными. Найдём их сумму:
$$77^{\circ} + 111^{\circ} = 188^{\circ}$$
Так как сумма не равна $$180^{\circ}$$, данные углы не являются противоположными, значит, они являются соседними.
3. Найдём два оставшихся угла. Каждый из них в паре с данным углом составляет $$180^{\circ}$$. Первый оставшийся угол (противоположный углу $$77^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ}$$
4. Второй оставшийся угол (противоположный углу $$111^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 111^{\circ} = 69^{\circ}$$
5. Сравним найденные углы и выберем больший:
$$103^{\circ} > 69^{\circ}$$
Задание 6189
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $$81^{\circ}$$ и $$83^{\circ}$$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $$180^{\circ}$.
2. Проверим, являются ли данные углы противоположными. Найдём их сумму:
$$81^{\circ} + 83^{\circ} = 164^{\circ}$$
Так как сумма не равна $$180^{\circ}$$, данные углы не являются противоположными, значит, они являются соседними.
3. Найдём два оставшихся угла. Каждый из них в паре с данным углом составляет $$180^{\circ}$$. Первый оставшийся угол (противоположный углу $$81^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 81^{\circ} = 99^{\circ}$$
4. Второй оставшийся угол (противоположный углу $$83^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 83^{\circ} = 97^{\circ}$$
5. Сравним найденные углы и выберем больший:
$$99^{\circ} > 97^{\circ}$$
Задание 6188
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $$79^{\circ}$$ и $$108^{\circ}$$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $$180^{\circ}$.
2. Проверим, являются ли данные углы противоположными. Найдём их сумму:
$$79^{\circ} + 108^{\circ} = 187^{\circ}$$
Так как сумма не равна $$180^{\circ}$$, данные углы не являются противоположными, значит, они являются соседними.
3. Найдём два оставшихся угла. Каждый из них в паре с данным углом составляет $$180^{\circ}$$. Первый оставшийся угол (противоположный углу $$79^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 79^{\circ} = 101^{\circ}$$
4. Второй оставшийся угол (противоположный углу $$108^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$$
5. Сравним найденные углы и выберем больший:
$$101^{\circ} > 72^{\circ}$$
Задание 6187
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $$78^{\circ}$$ и $$113^{\circ}$$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $$180^{\circ}$.
2. Проверим, являются ли данные углы противоположными. Найдём их сумму:
$$78^{\circ} + 113^{\circ} = 191^{\circ}$$
Так как сумма не равна $$180^{\circ}$$, данные углы не являются противоположными, значит, они являются соседними.
3. Найдём два оставшихся угла. Каждый из них в паре с данным углом составляет $$180^{\circ}$$. Первый оставшийся угол (противоположный углу $$78^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$$
4. Второй оставшийся угол (противоположный углу $$113^{\circ}$$):
$$180^{\circ} - 113^{\circ} = 67^{\circ}$$
5. Сравним найденные углы и выберем больший:
$$102^{\circ} > 67^{\circ}$$