Задание 6136
Задание 6136
Угол $$ACB$$ равен $$46^{\circ}$$. Градусная мера дуги $$AB$$ окружности, не содержащей точек $$D$$ и $$E$$, равна $$130^{\circ}$$. Найдите угол $$DAE$$. Ответ дайте в градусах.
1. Используем свойство угла между секущими:
$$\angle ACB = \frac{1}{2} (\smile AB - \smile DE)$$
2. Найдём меру дуги $$DE$$:
$$46^{\circ} = \frac{1}{2} (130^{\circ} - \smile DE)$$
$$92^{\circ} = 130^{\circ} - \smile DE$$
$$\smile DE = 38^{\circ}$$
3. Вписанный угол $$DAE$$ равен половине дуги $$DE$$:
$$\angle DAE = \frac{1}{2} \cdot 38^{\circ} = 19^{\circ}$$
Задание 6140
Угол $$ACB$$ равен $$55^{\circ}$$. Градусная мера дуги $$AB$$ окружности, не содержащей точек $$D$$ и $$E$$, равна $$136^{\circ}$$. Найдите угол $$DAE$$. Ответ дайте в градусах.
1. Используем свойство угла между секущими:
$$\angle ACB = \frac{1}{2} (\smile AB - \smile DE)$$
2. Найдём меру дуги $$DE$$:
$$55^{\circ} = \frac{1}{2} (136^{\circ} - \smile DE)$$
$$110^{\circ} = 136^{\circ} - \smile DE$$
$$\smile DE = 26^{\circ}$$
3. Вписанный угол $$DAE$$ равен половине дуги $$DE$$:
$$\angle DAE = \frac{1}{2} \cdot 26^{\circ} = 13^{\circ}$$
Задание 6139
Угол $$ACB$$ равен $$62^{\circ}$$. Градусная мера дуги $$AB$$ окружности, не содержащей точек $$D$$ и $$E$$, равна $$142^{\circ}$$. Найдите угол $$DAE$$. Ответ дайте в градусах.
1. Используем свойство угла между секущими:
$$\angle ACB = \frac{1}{2} (\smile AB - \smile DE)$$
2. Найдём меру дуги $$DE$$:
$$62^{\circ} = \frac{1}{2} (142^{\circ} - \smile DE)$$
$$124^{\circ} = 142^{\circ} - \smile DE$$
$$\smile DE = 18^{\circ}$$
3. Вписанный угол $$DAE$$ равен половине дуги $$DE$$:
$$\angle DAE = \frac{1}{2} \cdot 18^{\circ} = 9^{\circ}$$
Задание 6138
Угол $$ACB$$ равен $$56^{\circ}$$. Градусная мера дуги $$AB$$ окружности, не содержащей точек $$D$$ и $$E$$, равна $$134^{\circ}$$. Найдите угол $$DAE$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как градусная мера дуги $$AB$$ ($$134^{\circ}$$) не равна удвоенному вписанному углу ($$2 \cdot 56^{\circ} = 112^{\circ}$$), точка $$C$$ лежит вне окружности. Прямые $$CA$$ и $$CB$$ являются секущими, пересекающими окружность в точках $$D, A$$ и $$E, B$$ соответственно.
2. Угол между двумя секущими, проведёнными из одной точки вне круга, равен полуразности градусных мер дуг, заключённых внутри угла:
$$\angle ACB = \frac{1}{2} (\smile AB - \smile DE)$$
3. Подставим известные значения и найдём меру дуги $$DE$$:
$$56^{\circ} = \frac{1}{2} (134^{\circ} - \smile DE)$$
$$112^{\circ} = 134^{\circ} - \smile DE$$
$$\smile DE = 134^{\circ} - 112^{\circ} = 22^{\circ}$$
4. Угол $$DAE$$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $$DE$$. Он равен половине её градусной меры:
$$\angle DAE = \frac{1}{2} \smile DE = \frac{22^{\circ}}{2} = 11^{\circ}$$
Задание 6137
Угол $$ACB$$ равен $$54^{\circ}$$. Градусная мера дуги $$AB$$ окружности, не содержащей точек $$D$$ и $$E$$, равна $$138^{\circ}$$. Найдите угол $$DAE$$. Ответ дайте в градусах.
1. Точка $$C$$ лежит вне окружности, $$CA$$ и $$CB$$ — секущие. Угол между ними равен полуразности дуг:
$$\angle ACB = \frac{1}{2} (\smile AB - \smile DE)$$
2. Найдём меру дуги $$DE$$:
$$54^{\circ} = \frac{1}{2} (138^{\circ} - \smile DE)$$
$$108^{\circ} = 138^{\circ} - \smile DE$$
$$\smile DE = 30^{\circ}$$
3. Вписанный угол $$DAE$$ опирается на дугу $$DE$$:
$$\angle DAE = \frac{1}{2} \smile DE = \frac{30^{\circ}}{2} = 15^{\circ}$$