Задание 6126
Задание 6126
Через концы $$A$$ и $$B$$ дуги окружности с центром $$O$$ проведены касательные $$AC$$ и $$BC$$. Меньшая дуга $$AB$$ равна $$40^{\circ}$$. Найдите угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиусы $$OA$$ и $$OB$$. Углы между радиусами и касательными равны $$90^{\circ}$$.
2. Центральный угол $$AOB$$ равен дуге $$AB$$:
$$\angle AOB = 40^{\circ}$$
3. В четырехугольнике $$OACB$$:
$$\angle ACB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$$
Задание 6130
Через концы $$A$$ и $$B$$ дуги окружности с центром $$O$$ проведены касательные $$AC$$ и $$BC$$. Меньшая дуга $$AB$$ равна $$64^{\circ}$$. Найдите угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиусы $$OA$$ и $$OB$$. Углы между радиусами и касательными равны $$90^{\circ}$$.
2. Центральный угол $$AOB$$ равен дуге $$AB$$:
$$\angle AOB = 64^{\circ}$$
3. Найдем угол $$ACB$$:
$$\angle ACB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$$
Задание 6129
Через концы $$A$$ и $$B$$ дуги окружности с центром $$O$$ проведены касательные $$AC$$ и $$BC$$. Меньшая дуга $$AB$$ равна $$74^{\circ}$$. Найдите угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиусы $$OA$$ и $$OB$$ в точки касания. Углы $$OAC$$ и $$OBC$$ равны $$90^{\circ}$$.
2. Центральный угол $$AOB$$ равен дуге $$AB$$:
$$\angle AOB = 74^{\circ}$$
3. Сумма углов четырехугольника $$OACB$$ равна $$360^{\circ}$$:
$$\angle ACB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}$$
Задание 6128
Через концы $$A$$ и $$B$$ дуги окружности с центром $$O$$ проведены касательные $$AC$$ и $$BC$$. Меньшая дуга $$AB$$ равна $$68^{\circ}$$. Найдите угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиусы $$OA$$ и $$OB$$ в точки касания. По свойству касательной:
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ}$$
2. Центральный угол $$AOB$$ равен дуге $$AB$$:
$$\angle AOB = 68^{\circ}$$
3. В четырехугольнике $$OACB$$ сумма углов равна $$360^{\circ}$$:
$$\angle ACB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}$$
Задание 6127
Через концы $$A$$ и $$B$$ дуги окружности с центром $$O$$ проведены касательные $$AC$$ и $$BC$$. Меньшая дуга $$AB$$ равна $$58^{\circ}$$. Найдите угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиусы $$OA$$ и $$OB$$ в точки касания. По свойству касательной, радиус перпендикулярен касательной в точке касания:
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ}$$
2. Рассмотрим четырехугольник $$OACB$$. Сумма его внутренних углов равна $$360^{\circ}$$:
$$\angle OAC + \angle ACB + \angle OBC + \angle AOB = 360^{\circ}$$
3. Центральный угол $$AOB$$ равен градусной мере дуги $$AB$$:
$$\angle AOB = 58^{\circ}$$
4. Подставим известные значения и найдем угол $$ACB$$:
$$90^{\circ} + \angle ACB + 90^{\circ} + 58^{\circ} = 360^{\circ}$$
$$\angle ACB = 360^{\circ} - 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$$