Задание 6121
Задание 6121
Найдите угол $$ACO$$, если его сторона $$CA$$ касается окружности с центром $$O$$, отрезок $$CO$$ пересекает окружность в точке $$B$$ (см. рис.), а дуга $$AB$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$22^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиус $$OA$$. Треугольник $$OAC$$ прямоугольный ($$\angle OAC = 90^{\circ}$$).
2. Центральный угол $$AOC$$ равен градусной мере дуги $$AB$$:
$$\angle AOC = 22^{\circ}$$
3. Найдем угол $$ACO$$:
$$\angle ACO = 90^{\circ} - 22^{\circ} = 68^{\circ}$$
Задание 6125
Найдите угол $$ACO$$, если его сторона $$CA$$ касается окружности с центром $$O$$, отрезок $$CO$$ пересекает окружность в точке $$B$$ (см. рис.), а дуга $$AB$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$54^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиус $$OA$$. Треугольник $$OAC$$ прямоугольный ($$\angle OAC = 90^{\circ}$$).
2. Центральный угол $$AOC$$ равен градусной мере дуги $$AB$$:
$$\angle AOC = 54^{\circ}$$
3. Найдем угол $$ACO$$:
$$\angle ACO = 90^{\circ} - 54^{\circ} = 36^{\circ}$$
Задание 6124
Найдите угол $$ACO$$, если его сторона $$CA$$ касается окружности с центром $$O$$, отрезок $$CO$$ пересекает окружность в точке $$B$$ (см. рис.), а дуга $$AB$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$48^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиус $$OA$$ в точку касания $$A$$. По свойству касательной, радиус перпендикулярен касательной, поэтому треугольник $$OAC$$ прямоугольный ($$\angle OAC = 90^{\circ}$$).
2. Градусная мера дуги $$AB$$ равна величине соответствующего центрального угла $$AOB$$. Так как точка $$B$$ лежит на отрезке $$CO$$, угол $$AOC$$ совпадает с углом $$AOB$$:
$$\angle AOC = \smile AB = 48^{\circ}$$
3. В прямоугольном треугольнике $$OAC$$ сумма острых углов равна $$90^{\circ}$$. Найдем угол $$ACO$$:
$$\angle ACO = 90^{\circ} - \angle AOC = 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ}$$
Задание 6123
Найдите угол $$ACO$$, если его сторона $$CA$$ касается окружности с центром $$O$$, отрезок $$CO$$ пересекает окружность в точке $$B$$ (см. рис.), а дуга $$AB$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$17^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиус $$OA$$. Треугольник $$OAC$$ прямоугольный ($$\angle OAC = 90^{\circ}$$).
2. Центральный угол $$AOC$$ равен градусной мере дуги $$AB$$:
$$\angle AOC = 17^{\circ}$$
3. Найдем угол $$ACO$$:
$$\angle ACO = 90^{\circ} - 17^{\circ} = 73^{\circ}$$
Задание 6122
Найдите угол $$ACO$$, если его сторона $$CA$$ касается окружности с центром $$O$$, отрезок $$CO$$ пересекает окружность в точке $$B$$ (см. рис.), а дуга $$AB$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$43^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Проведем радиус $$OA$$. Треугольник $$OAC$$ прямоугольный ($$\angle OAC = 90^{\circ}$$).
2. Центральный угол $$AOC$$ равен градусной мере дуги $$AB$$:
$$\angle AOC = 43^{\circ}$$
3. Найдем угол $$ACO$$:
$$\angle ACO = 90^{\circ} - 43^{\circ} = 47^{\circ}$$